Met de pixeltelmethode kan je de masthoogte zeer nauwkeurig inschatten – zo nauwkeurig dat zelfs trillende lucht je schatting kan beïnvloeden. Je kan er spectaculaire resultaten mee behalen.

Maar je voelt hem al aankomen: de pixeltelmethode is moeilijker dan de duimstokmethode. Hij vereist meer apparatuur en je kunt hem ook niet ter plekke in het veld voltooien: dat moet thuis achter de computer gebeuren.

De nauwkeurigheid van de pixeltelmethode is indrukwekkend: in de orde van slechts enkele centimeters speling over de hele masthoogte. Maar wanneer je even rap een inschatting wil maken in het veld is hij ongeschikt. Waar bij de duimstokmethode een meetlint nog luxe was, is een meetlint bij de pixeltelmethode vrijwel onontbeerlijk. Je hebt daarnaast een goede foto nodig die aan een paar zeer strenge eisen moet voldoen. Voor de uitwerking heb je een computer nodig. Je moet enig verstand van goniometrie hebben.
En als je werkelijk het uiterste uit je resultaten wilt halen, dan heb je zelfs een dag met een specifiek weertype nodig! Kortom, de pixeltelmethode is de Rocket Science van het masthoogte schatten.

Mooi meegenomen extraatje: je kan er alle maten van een mast mee nemen. Niet alleen de hoogte, maar ook de lengtes van traversen of zelfs individuele latten. Voor serieus geïnteresseerden en voor modelbouwers is de pixeltelmethode daarom de methode bij uitstek.

Benodigdheden bij de pixeltelmethode

• meetlint van tenminste 15 m
• ijzerdraadje (om het meetlint mee vast te houden)
• helder zicht, een wolkendek en bij voorkeur wat wind
• een goed fototoestel met >6 megapixels 
• een computer met Microsoft Paint of soortgelijk
• enig wiskundig inzicht 

Resultaat: thuis achter de computer. Nauwkeurigheid: <5 cm. Benodigde tijd: >20 minuten. Toepasbaarheid: elk deel en lat van de mast, ook traversen en diagonalen

N.B. De schermafdrukken in dit voorbeeld zijn in scéne gezet om de uitleg te vergemakkelijken. De getallen idem dito. De opgegeven maten behoren in werkelijkheid toe aan twee varianten van dit mastmodel, de S+0 en de S+4, en kunnen dus niet tesamen bestaan. Maar voor dit voorbeeld doet dat er niet toe.

 

---

Masthoogte schatten d.m.v. de pixeltelmethode

Stap 1:  kies een geschikte mast

Net als bij de duimstokmethode gaan we hier ook even uit van een gewone draag- of steunmast. (Speciale masten en hoekmasten meten is met de pixeltelmethode niet wezenlijk anders, maar ook hier is dan extra wandelwerk vereist.)

Zoek een draagmast waarvan het broekstuk in het lang van de lijn (recht onder de masten door) ook vanaf grote afstand zonder belemmering zichtbaar is: tenminste vanaf één mast verder, maar bij voorkeur vanaf twee of zelfs drie masten verderop. Het zicht op in ieder geval de heipalen moet ongehinderd zijn. Lijnvakken in polders zijn ideaal. In heuvelachtige gebieden (Veluwe, Limburg) is het heel belangrijk om een zo horizontaal mogelijk stuk te vinden.

Net als bij de duimstokmethode gebruiken we in dit voorbeeld een draagmast van de lijn Zwolle-Meeden. Deze lijn loopt over zijn totale lengte door landelijk, nauwelijks bebost gebied en er is doorgaans een kilometerslang vrij zicht tussen de broekstukken van meedere masten achter elkaar in één keer.

Denk eraan dat je de grond van de boer moet betreden: respecteer de boer, loop langs de randen van het veld naar de mast toe en vertrap niets. Betreed ook geen weide waar dieren in lopen. Zoek in dat geval gewoon een andere mast.

Stap 2:  verricht de broekstukmeting

Deze stap is bij beide methoden gelijk. Zowel bij de pixeltelmethode als bij de duimstokmethode heb je één echte meetwaarde nodig voordat je aan de gang kan. Dit is de broekstukmeting. Verricht deze.

Eenmaal bij de mast aangekomen loop je naar een heipaal of betonblok toe. Meet precies bovenop de heipalen in de breedte van de mast (evenwijdig aan de traversen boven je en dus dwars op de richting van de kabels) de afstand naar de andere heipaal met een meetlint. Doe dit tot op een centimeter nauwkeurig: gebruik het ijzerdraadje om het meetlint stevig aan de poot vast te haken zodat je het goed strak kan trekken. Noteer de meetwaarde op een papiertje. Je hebt hem later nodig.

  Afstand: 12,00 meter  

Let op: meet altijd de afstand in de breedte van de mast. Wanneer je toch in de lengte meet, vergewis jezelf er dan van dat het broekstuk vierkant is. (Dat lijkt een open deur, maar pas op met deltamasten!) Als de mast geen broekstuk heeft, zoals Duitse- en buismasten, is dat bij de pixeltelmethode geen groot bezwaar. De nauwkeurigheid neemt wel af, maar zelfs in het ergste geval blijft deze beperkt tot ten hoogste een paar decimeters.

Stap 3:  doe een stap opzij vanuit het midden

Ga nu naar het midden van de lijn die je net gemeten hebt, parallel aan het meetlint langs dus. Bij een 12 meter breed broekstuk ga je dus op 6 meter staan. Doe nu vanuit dit midden een stap van circa 1 meter opzij naar rechts, zodat je op 5 meter staat. Naar links mag ook, zolang je maar net niet meer in het midden staat.

Stap 4:  fotografeer de draagmast uiterst nauwkeurig op een stricte wijze

Pak nu je fototoestel erbij. Dat moet een fototoestel van enige kwaliteit zijn. Een optische zoom van meer dan 5x en 6 megapixels of hoger is goed genoeg. Zoek indien mogelijk een instelling op je toestel dat een raster over je scherm legt, zodat je de horizon recht kan fotograferen. Richt nu op de volgende mast (die zo'n eind verderop staat dat we 'oneindig' aannemen) en zoom dusdanig in dat deze nog precies in zijn geheel in beeld past. Let op: wanneer de optische zoom niet toereikend is, stop dan met verder inzoomen.

Een foto die geschikt is voor de pixeltelmethode moet aan een aantal strenge eisen voldoen.

Schiet nu een nauwkeurige foto zoals hierboven gebeurd is. Let erop dat de horizon precies rechtop staat en dat je de masten (conform stap 3) net niet precies recht achter elkaar ziet. Woon je in een gebied waar het landschap glooit, geen nood! Vergeet dan de horizon en concentreer je erop dat het mastlichaam zelf precies rechtop in de foto staat. Kies bijvoorbeeld de Landschapsstand en neem het raster dat dan op het schermpje verschijnt. De mast hoeft niet in het midden van de foto te staan, dus je kan een van de twee verticale lijnen van het raster als leidraad gebruiken.

Je hebt nu een foto gemaakt die er (gecomprimeerd) ongeveer als bovenstaand uitziet, maar waarvan het detail (ongecomprimeerd) haarscherp is.

De grote foto lijkt scherp, maar deze uitsnede met de pixels 1:1 laat zien: niets is minder waar…

Je ziet meteen op de ongecomprimeerde uitsnede hierboven dat scintillingen (trillende lucht) van invloed zijn op de scherpte van de foto. Even bekennen: daarom hebben we deze foto ook bewust op een ongeschikte dag gemaakt. Nu kan je zien hoe belangrijk het is om niet op een hete, dampige zomerdag te gaan fotograferen. Kies een dag met goed zicht, een eerder koele temperatuur én waarop het waait. Koeler weer en een beetje wind aan de grond verminderen namelijk het ontstaan van luchttrillingen. Dat de kabels door de wind schuin gaan hangen is niet belangrijk. Ondanks de relatieve ongeschiktheid van deze foto gaan we door met deze situatie.

Het voertuig op de foto is overigens van Tennet. Je kunt aan de jukken en de vlag zien dat er op het moment van de foto werkzaamheden aan de lijn waren.

Stap 5:  pixels tellen in MS Paint

Ga nu naar huis, zet een kop koffie en start je computer op. Open Microsoft Paint (het tekenprogramma) of een soortgelijk programma als je geen Windows hebt. Open ook je net gemaakte foto op de computer en open hem ongecomprimeerd in in MS Paint. De foto zal bij lange na niet passen in je scherm, maar dat is ook precies de bedoeling.

In MS Paint ziet de foto er zo uit als je hem opent.

Zoek het broekstuk op en zet dat centraal in beeld. Gebruik nu de tool lijn tekenen en trek in één keer een rechte, horizontale lijn tussen de twee poten van het broekstuk van de mast op de foto. Doe dat op precies dezelfde hoogte als die je gebruikte bij de broekstukmeting, maar laat de muis niet los zodra je bij de andere heipaal bent aangekomen. Kijk nu rechtsonder in het omcirkelde kadertje (op de foto vlak onder ons embleem) en lees het aantal pixels af. Laat dan pas de cursor los. 

  697 pixels  

Doe nu hetzelfde in de hoogterichting van de mast. Zoom niet uit, laat de foto op hetzelfde formaat in het scherm staan. De mast zal niet passen, maar dat is niet erg omdat het scrollwieltje van je muis ook gewoon werkt terwijl de linkermuisknop is ingedrukt.

Een scrollwieltje op je muis is eigenlijk een pré.

Je kunt het beeld dus omlaag verplaatsen terwijl je de lijn al trekt. Begin bovenaan (bovenop het topstukje) en trek al scrollend een lijn precies recht omlaag op de lijn die je zojuist in de breedte al had getekend (precies bovenop de heipalen). Noteer ook hiervan het aantal pixels.

  3369 pixels   

Voor de masthoogte is dit alles wat we meten moeten, maar sluit de foto nog niet af.

Stap 6:  bereken de ruwe masthoogte

We weten inmiddels dat 697 pixels gelijkstaan aan 12 meter. 12 / 697 geeft 0,0172 ofwel 1 pixel heeft op de foto een lengte en breedte van 1,72 centimeter. De maximale precisie van de pixeltelmethode zal in dit geval dus gelijk zijn aan een indrukwekkende 1,72 centimeter nauwkeurigheid. Hoe meer megapixels je fototoestel heeft, hoe nauwkeuriger dit getal zal zijn. (In dit voorbeeld is een 14 megapixel-camera gebruikt.)

Bereken nu de masthoogte op dezelfde wijze als die je bij de pixeltelmethode gebruikt: met een kruistabel.

(12000 / 697) * 3369 = 58003 mm.

  58,00 meter  

De hoogte van de hoogspanningsmast blijkt nu dus bijna een meter kleiner te zijn dan wat het resultaat van de duimstokmethode deed vermoeden, maar ho even? We zijn er nog niet!

Stap 7: corrigeer voor meetkundige afwijkingen

Omdat de pixeltelmethode een zeer grote precisie geeft gaan kleine verstoringen en afwijkingen (die je bij de duimstokmethode nog rustig kon verwaarlozen) bij deze methode razendsnel een rol van belang spelen. De correctie voor de afwijkende lengte van zijde C van de zichtlijn-driehoek speelt bij de pixeltelmethode wel degelijk een rol en je resultaat kan er meerdere decimeters door beïnvloed worden. Wie werkelijk het maximale uit de pixeltelmethode halen wil, moet ervoor kiezen om voor een aantal van deze verstoringen te corrigeren door middel van enige hoekmeetkunde.

Meer maten meten

Omdat we een kant en klare omrekenfactor hebben (1 pixellengte- en breedte is gelijk aan 1,72 cm) kunnen we ook andere maten van de mast tot op een paar centimeter nauwkeurig nemen door lijnen te trekken. Je kunt de breedte van de traversen bijvoorbeeld meten. Alle horizontale en verticale maten die je maar weten wil kan je eenvoudig binnenhalen.

Ook schuine lijnen, zoals hier zijde C, kan je ook meten. Maar daarvoor moet je wel de Stelling van Pythagoras gebruiken. Gelukkig is die niet moeilijk en hebben we de foto nog open staan…

Wanneer je lengte van de schuin omlaag wijzende lat in de traverse wil berekenen, neem je hem op in een rechthoekige driehoek. Je meet dan de andere twee zijden op in pixels (hier 63 en 108 pixels). Pas nu Pythagoras toe. 632 + 1082 = C2. De wortel uit C2 is de lengte van C, in dit geval 125. Vermenigvuldig dit met de omrekenfactor 1,72 en je hebt de lengte in centimeters: 215 cm.

Je ziet nu ook het nut van stap 3: omdat de masten net niet recht achter elkaar staan, kan je zien of een bepaalde lat in de toren van de voorste mast zit of dat hij toch tot de mast erachter behoort. 

 

Conclusie: met de pixeltelmethode kan je precisieschattingen verrichten. De masthoogte tot op een aantal centimeters nauwkeurig inschatten is slechts één van de toepassingen, want je kunt in feite elke lat aan de mast thuis achter je computer opmeten. De broekstukmeting blijft noodzakelijk omdat je (net als bij de duimstokmethode) één echte meting als ijkwaarde nodig hebt. Daarnaast zul je de veldlengte en de breedte van de top moeten berekenen.

De pixeltelmethode is moeilijker, duurt langer dan de duimstokmethode en kan niet ter plekke in het veld worden voltooid, maar voor modelbouwers is het een zeer handig hulpmiddel vanwege de spectaculaire resultaten – resultaten die qua precisie niet onderdoen voor die van een professionele bouwtekening.

 

---