Met de pixeltelmethode kan je de masthoogte zeer nauwkeurig inschatten – zo nauwkeurig dat zelfs trillende lucht je schatting kan beïnvloeden. Je kan er spectaculaire resultaten mee behalen.

Maar je voelt hem al aankomen: de pixeltelmethode is moeilijker dan de duimstokmethode. Hij vereist meer apparatuur en je kunt hem ook niet ter plekke in het veld voltooien: dat moet thuis achter de computer gebeuren.

De nauwkeurigheid van de pixeltelmethode is indrukwekkend: in de orde van slechts enkele centimeters speling over de hele masthoogte. Maar wanneer je even rap een inschatting wil maken in het veld is hij ongeschikt. Waar bij de duimstokmethode een meetlint nog luxe was, is een meetlint bij de pixeltelmethode vrijwel onontbeerlijk. Je hebt daarnaast een goede foto nodig die aan een paar zeer strenge eisen moet voldoen. Voor de uitwerking heb je een computer nodig. Je moet enig verstand van goniometrie hebben.
En als je werkelijk het uiterste uit je resultaten wilt halen, dan heb je zelfs een dag met een specifiek weertype nodig! Kortom, de pixeltelmethode is de Rocket Science van het masthoogte schatten.

Mooi meegenomen extraatje: je kan er alle maten van een mast mee nemen. Niet alleen de hoogte, maar ook de lengtes van traversen of zelfs individuele latten. Voor serieus geïnteresseerden en voor modelbouwers is de pixeltelmethode daarom de methode bij uitstek.

Benodigdheden bij de pixeltelmethode

  • meetlint van tenminste 15 m
  • ijzerdraadje (om het meetlint mee vast te houden)
  • helder zicht, een wolkendek en bij voorkeur wat wind
  • een goed fototoestel met >6 megapixels 
  • een computer met Microsoft Paint of soortgelijk
  • enig wiskundig inzicht 

Resultaat: thuis achter de computer. Nauwkeurigheid: <5 cm. Benodigde tijd: >20 minuten. Toepasbaarheid: elk deel en lat van de mast, ook traversen en diagonalen

N.B. De schermafdrukken in dit voorbeeld zijn in scéne gezet om de uitleg te vergemakkelijken. De getallen idem dito. De opgegeven maten behoren in werkelijkheid toe aan twee varianten van dit mastmodel, de S+0 en de S+4, en kunnen dus niet tesamen bestaan. Maar voor dit voorbeeld doet dat er niet toe.

 


Masthoogte schatten d.m.v. de pixeltelmethode

Stap 1:  kies een geschikt exemplaar

Net als bij de duimstokmethode gaan we hier ook even uit van een draag- of steunmast. (Hoekmasten meten is met de pixeltelmethode niet wezenlijk anders, maar er is dan extra wandelwerk vereist.)

Zoek een mast waarvan het broekstuk in het lang van de lijn (recht onder de masten door) ook vanaf grote afstand zonder belemmering zichtbaar is, in elk geval vanaf één mast verder. Het zicht op de heipalen of stiepen moet ongehinderd zijn. Mastvakken in polders of veenkoloniale gebieden zijn ideaal. In heuvelachtige gebieden (Veluwe, Limburg) is het belangrijk om een zo horizontaal mogelijk stuk te vinden.

Uitzicht Rundeveen op onweerchase

Net als bij de duimstokmethode gebruiken we in dit voorbeeld een draagmast van de lijn Zwolle-Meeden. Deze lijn loopt over zijn totale lengte door landelijk, nauwelijks bebost gebied en er is doorgaans een kilometerslang vrij zicht, zoals hierboven bij Rundeveen, ten noordoosten van Emmen. Voor de indicatie: de masten staan gemiddeld zo'n 470 tot 500 meter uit elkaar.

Besef dat je meestal privaat terrein moet betreden. Vraag indien mogelijk toestemming aan de landeigenaar. Loop langs de randen van het veld naar de mast toe en vertrap niets. Betreed ook geen weide waar dieren in lopen. Kies uitsluitend voor weiden waar gras in staat. Wordt er een gewas in geteeld of lopen er dieren in? Zoek dan gewoon een ander exemplaar.

Stap 2:  verricht de broekstukmeting

Deze stap is bij beide methoden gelijk. Zowel bij de pixeltelmethode als bij de duimstokmethode heb je één echte referentiewaarde nodig voordat je aan de gang kan. Dat is de broekstukmeting.

Meet precies bovenop de heipalen in de breedte van de mast (evenwijdig aan de traversen boven je en dus dwars op de richting van de kabels) de afstand naar de andere heipaal met een meetlint. Doe dit tot op een centimeter nauwkeurig: gebruik het ijzerdraadje om het meetlint stevig aan de andere poot vast te haken zodat je het goed strak kan trekken. Noteer de meetwaarde op een papiertje of met je telefoon.

broekstukmeting verrichten

  Afstand: 12,00 meter  

Let op: meet altijd de afstand in de breedte van de mast. Wanneer je toch in de lengte meet, vergewis jezelf er dan van dat het broekstuk vierkant is. (Dat lijkt een open deur, maar pas op met deltamasten en hamerkoppen!) Als de mast geen broekstuk heeft, zoals Duitse types en buismasten, is dat bij de pixeltelmethode geen groot bezwaar. De nauwkeurigheid neemt wel af, maar zelfs in het ergste geval blijft deze beperkt tot ten hoogste een paar decimeters onnauwkeurigheid.
(Meet bij een ronde buismast bijvoorbeeld gewoon de omtrek en deel deze door π (3,1415) en je hebt ook een 'broekstukmeting'.)

Stap 3:  doe een stap opzij vanuit het midden

Ga nu naar het midden van de lijn die je net gemeten hebt, parallel aan het meetlint langs. Bij een tien meter breed broekstuk ga je dus op zes meter staan. Doe nu vanuit dit midden een stap van circa één meter opzij naar rechts, zodat je op vier meter staat. Naar links mag ook, zolang je maar net niet meer in het midden staat. Draai je om en kijk naar de volgende mast en vergewis je ervan dat die mast gelijk is aan het exemplaar waar je onder staat. (Dat lijkt een open deur, maar tel de kruisblokken of latten in het broekstuk maar eens. Je komt soms nog voor vreemde verrassingen te staan.)

Stap 4:  fotografeer de draagmast uiterst nauwkeurig op een stricte wijze

Pak nu je fototoestel erbij. Dat moet een fototoestel van enige kwaliteit zijn. Een optische zoom en zes megapixels of hoger is goed genoeg. Zoek indien mogelijk een instelling op je toestel dat een raster over je scherm legt, zodat je de horizon ook echt horizontaal kan fotograferen. Richt nu op de volgende mast en zoom dusdanig in dat deze nog precies in zijn geheel in beeld past. Let op: wanneer de optische zoom niet toereikend is, stop dan met verder inzoomen en zet de mast  niet beeldvullend op de foto. Digitale zoom is van geen enkel nut bij deze methode.

foto die voldoet aan de pixeltel-eisen

Een foto die geschikt is voor de pixeltelmethode moet aan een aantal strenge eisen voldoen.

Schiet nu een nauwkeurige foto zoals hierboven gebeurd is. Let erop dat de horizon precies rechtop staat en dat je de masten (conform stap 3) net niet precies recht achter elkaar ziet. Woon je in een gebied waar het landschap glooit, geen nood: vergeet dan de horizon en concentreer je erop dat het mastlichaam zelf precies rechtop op de foto staat. Kies bijvoorbeeld de landschapsstand en neem het raster dat dan op het schermpje verschijnt. De mast hoeft niet per sé in het midden van de foto zelf te staan, dus je kan een van de twee verticale lijnen van het raster in de zoeker als leidraad gebruiken.

Je hebt nu een foto gemaakt die er (gecomprimeerd) ongeveer als bovenstaand uitziet, maar waarvan het detail (ongecomprimeerd) haarscherp is.

scintillingen

De grote foto lijkt scherp, maar deze uitsnede met de pixels 1:1 laat zien: niets is minder waar. Het voertuig op de foto is overigens van Tennet. Je kunt aan de jukken en de vlag zien dat er op het moment van de foto werkzaamheden aan de lijn waren.

Of nou ja, haarscherp… Je ziet meteen op de uitsnede hierboven dat scintillingen (trillende lucht) invloed hebben op de scherpte van de foto. Het is dus belangrijk om niet op een hete, dampige zomerdag te gaan fotograferen. Kies een dag met goed zicht, een eerder koele temperatuur én waarop het waait: de mast blijft tot ongeveer windkracht tien keurig rechtop staan, maar trillende lucht doet zich met enige wind amper voor. En dat de kabels door de wind schuin gaan hangen is niet belangrijk.

Ondanks de relatieve ongeschiktheid van deze foto gaan we door met deze situatie. 

Stap 5:  pixels tellen in MS Paint

Ga nu naar huis, zet een kop koffie en start je computer op. Open Microsoft Paint (het tekenprogramma) of een soortgelijk programma als je geen Windows hebt. Open ook je net gemaakte foto op de computer en open hem ongecomprimeerd in in MS Paint. De foto zal bij lange na niet passen in je scherm, maar dat is ook precies de bedoeling.

Broekstukmeting in MS Paint

In MS Paint (hier de XP-versie) ziet de foto er zo uit als je hem opent. Let op wat je rechtsonder in het rode vierkantje ziet.

Zoek het broekstuk op en zet dat centraal in beeld. Gebruik nu de tool lijn tekenen en trek in één keer een rechte, horizontale lijn tussen de twee poten van het broekstuk van de mast op de foto. Doe dat op precies dezelfde hoogte als die je gebruikte bij de broekstukmeting, maar laat de muis niet los zodra je bij de andere heipaal bent aangekomen. Kijk nu rechtsonder in het omcirkelde kadertje (op de foto vlak onder ons embleem) en lees het aantal pixels af. Laat dan pas de cursor los. 

  697 pixels  

Doe nu hetzelfde in de hoogterichting van de mast. Zoom niet uit, laat de foto op hetzelfde formaat in het scherm staan. De mast zal niet passen, maar dat is niet erg omdat het scrollwieltje van je muis ook gewoon werkt terwijl de linkermuisknop is ingedrukt.

hoogte meten in MS Paint

Een scrollwieltje op je muis is eigenlijk een pré.

Je kunt het beeld dus omlaag verplaatsen terwijl je de lijn al trekt. Begin bovenaan (bovenop het topstukje) en trek al scrollend een lijn precies recht omlaag op de lijn die je zojuist in de breedte al had getekend (precies bovenop de heipalen). Noteer ook hiervan het aantal pixels.

  3369 pixels   

Voor de masthoogte is dit alles wat we meten moeten, maar sluit de foto nog niet af.

Stap 6:  bereken de ruwe hoogte

We weten inmiddels dat 697 pixels gelijkstaan aan 12 meter. 12 / 697 geeft 0,0172 ofwel 1 pixel heeft op de foto een lengte en breedte van 1,72 centimeter. De maximaal te behalen precisie van de pixeltelmethode zal in dit geval dus gelijk zijn aan een indrukwekkende 1,72 centimeter nauwkeurigheid. Hoe meer megapixels je fototoestel heeft, hoe nauwkeuriger dit getal zal zijn. (In dit voorbeeld is een 14 megapixel-camera gebruikt.)

Bereken nu de masthoogte op dezelfde wijze als die je bij de pixeltelmethode gebruikt: met een kruistabel.

kruistabelletje

(12000 / 697) * 3369 = 58003 mm.

  58,00 meter  

De hoogte van de hoogspanningsmast blijkt nu dus bijna een meter kleiner te zijn dan wat het resultaat van de duimstokmethode deed vermoeden, maar ho even? We zijn er nog niet.

Stap 7 (optioneel): corrigeer voor meetkundige afwijkingen

Omdat de pixeltelmethode een zeer grote precisie geeft, gaan kleine verstoringen en afwijkingen razendsnel een rol van belang spelen – afwijkingen die je bij de duimstokmethode nog rustig kon verwaarlozen. Trillende lucht kwamen we al tegen, maar bij een echt goed exemplaar van de pixeltelmethode moet je ook rekening houden met de exacte afstand tussen twee mastposities, de tapsheid van de toren en in extreme gevallen zoals kruisingsmasten zelfs de aardronding! Maar de belangrijkste factor, en de enige die echt een vertekening van meer dan een paar pixels groot kan geven, is de correctie voor de schuine zijde van de zichtlijn-driehoek. In dit geval de directe zichtlijn tussen de camera en het topstuk van de hoogspanningsmast. 

Wie werkelijk het maximale uit de pixeltelmethode kan of moet halen, zoals modelbouwers, kan ervoor kiezen om door middel van hoek- en landmeetkunde zijn resultaat verder te verfijnen. De precieze procedure daarvoor verschilt per situatie en er kan een halve website over volgeschreven worden. Bij interesse is er Wikipedia en andere modelbouwers kunnen je ook wijzer maken op ons forum.

Extra: andere mastmaten opmeten

Omdat we een kant en klare omrekenfactor hebben verkregen (1 pixellengte- en breedte is gelijk aan 1,72 cm) en omdat de mast rechtop op de foto staat, kunnen we ook andere maten van de mast tot op een paar centimeter nauwkeurig nemen door lijnen te trekken. Je kunt de breedte van de traversen bijvoorbeeld meten. Alle horizontale en verticale maten die je maar weten wil kan je eenvoudig binnenhalen.

ook diagonalen meten

Ook schuine lijnen, zoals hier zijde C, kan je ook meten. Maar daarvoor moet je wel de Stelling van Pythagoras gebruiken. Gelukkig is die niet moeilijk en hebben we de foto nog open staan…

Wanneer je lengte van de schuin omlaag wijzende lat in de traverse wil berekenen, neem je hem op in een rechthoekige driehoek. Je meet dan de andere twee zijden op in pixels (hier 63 en 108 pixels). Pas nu Pythagoras toe. 632 + 1082 = C2. De wortel uit C2 is de lengte van C, in dit geval 125. Vermenigvuldig dit met de omrekenfactor 1,72 en je hebt de lengte in centimeters: 215 cm.

lampjeJe ziet nu ook het nut van stap 3: omdat de masten net niet recht achter elkaar staan, kan je zien of een bepaalde lat in de toren van de voorste mast zit of dat hij toch tot de mast erachter behoort. 

Conclusie: met de pixeltelmethode kan je precisieschattingen verrichten. De masthoogte tot op een aantal centimeters nauwkeurig inschatten is slechts één van de toepassingen, want je kunt in feite elke lat aan de mast thuis achter je computer opmeten. De broekstukmeting blijft noodzakelijk omdat je (net als bij de duimstokmethode) één echte meting als ijkwaarde nodig hebt. Daarnaast zul je de veldlengte ook moeten berekenen als je wilt corrigeren voor de schuine zijde van de zichtlijndriehoek.

De pixeltelmethode is moeilijker, duurt langer dan de duimstokmethode en kan niet ter plekke in het veld worden voltooid, maar voor modelbouwers is het een zeer handig hulpmiddel vanwege de spectaculaire resultaten – resultaten die qua precisie niet onderdoen voor die van een professionele bouwtekening.